statistique, mécanique 
1 PRÉSENTATION  
 
statistique, mécanique, branche de la physique qui vise à expliquer les propriétés macroscopiques des corps au moyen d’une étude statistique des caractéristiques (position, mouvement, vitesse, énergie) de leurs constituants microscopiques (atomes, molécules, etc.). 
 
2 PHYSIQUE CLASSIQUE  
 
La mécanique statistique est développée au xixe siècle, principalement par James Maxwell, Ludwig Boltzmann et Josiah Gibbs. Le point de départ de cette approche est que la matière est composée d’innombrables particules très petites (atomes et molécules) qui sont en mouvement permanent. Une analyse des mouvements des particules fondée sur le fait que chacune d’entre elles obéit aux lois de la mécanique classique (ou newtonienne) est impossible, parce que le moindre échantillon de matière renferme un nombre considérable de particules. Par exemple, un mètre cube d’air contient environ 25 × 1024 particules. James Maxwell, Ludwig Boltzmann et Josiah Gibbs introduisent alors des procédés statistiques, afin d’établir la moyenne des paramètres de la dynamique microscopique des différentes particules et d’obtenir leurs caractéristiques thermodynamiques macroscopiques, c’est-à-dire observables. Ces procédés les amènent au double constat que la température est une mesure de l’énergie cinétique moyenne des particules microscopiques, et que l’entropie est proportionnelle au logarithme du nombre d’états différents que peut prendre la structure microscopique d’un système macroscopique. La formulation de la mécanique statistique destinée à décrire le comportement d’un groupe de particules classiques est appelée statistique de Maxwell-Boltzmann. 
 
3 PHYSIQUE QUANTIQUE  
 
Dans les années 1920, la mécanique statistique est élargie afin d’incorporer les principes de la théorie quantique. La nature des particules dans la théorie quantique diffère de celle qu’elles ont dans la physique classique (laquelle est fondée sur les lois de Newton). Dans cette dernière, on peut en principe distinguer deux particules classiques, comme on peut le faire de deux balles lorsqu’on a placé une marque sur l’une d’entre elles. En revanche, en physique quantique, deux particules identiques ne peuvent être distinguées (particules indiscernables), ce qui nécessite une nouvelle formulation de la mécanique statistique. Plus précisément, la physique quantique propose deux formulations de la mécanique statistique qui correspondent aux deux types de particules quantiques que sont les fermions et les bosons. Ces deux formulations sont la statistique de Fermi-Dirac (développée par Enrico Fermi et Paul Dirac), qui s’applique aux fermions, et la statistique de Bose-Einstein (développée par Albert Einstein), qui s’applique aux bosons. 
 
Le recours à ces deux formulations différentes est nécessaire parce que fermions et bosons ont des propriétés très différentes. Les fermions, qui ont un spin demi-entier, obéissent au principe d’exclusion de Wolfgang Pauli, qui stipule que deux fermions ne peuvent pas occuper simultanément le même état quantique. Parmi les fermions figurent notamment les électrons, les protons et les noyaux d’hélium-3. D’autre part, les bosons, qui ont un spin entier ou nul, n’obéissent pas au principe d’exclusion de Pauli. Parmi les bosons figurent par exemple les photons et les noyaux d’hélium-4. Alors qu’un état quantique donné ne peut être occupé que par un seul fermion, plusieurs bosons peuvent occuper en même temps le même état quantique. 
 
4 APPLICATIONS  
 
Le phénomène de la supraconductivité illustre, de façon spectaculaire, les différences entre les systèmes de particules de la mécanique quantique obéissant à la statistique de Bose-Einstein et ceux obéissant à la statistique de Fermi-Dirac. À température ambiante, les électrons, dont le spin vaut ½, sont distribués selon la statistique de Fermi-Dirac dans les divers états d’énergie possibles. Mais à de très basses températures (proches du zéro absolu), les électrons s’apparient pour former des doublets, appelés « paires de Cooper » du nom du physicien Leon N. Cooper à l’origine de leur découverte, dont le spin résultant est nul. Ayant un spin nul, ces doublets d’électrons se comportent comme des bosons et se condensent rapidement dans le même état fondamental (condensation dite de Bose-Einstein). La grande différence d’énergie existant entre cet état fondamental et le premier état excité garantit que tout courant est « gelé ». Cela permet au courant électrique de circuler sans résistance, ce qui est l’une des propriétés définissant les matériaux supraconducteurs. 
 
Observation d’un condensat de Bose-EinsteinCes images, qui font partie des résultats expérimentaux d’Eric Cornell et de Carl Wieman, représentent la distribution des vitesses des atomes de rubidium juste avant l’apparition du condensat de Bose-Einstein, juste après sa formation, et enfin après l’évaporation ultime qui permet d’obtenir un condensat très pur. À chaque fausse couleur est associé un nombre d’atomes évoluant à une certaine vitesse : les zones de couleur rouge représentent les atomes les moins nombreux mais les plus rapides ; tandis que les zones de couleurs blanc et bleu clair correspondent aux atomes les plus nombreux et les plus lents. 
La mécanique statistique quantique rend compte aussi d’un autre phénomène se produisant aux très basses températures : celui de la superfluidité de l’hélium II.